Für den Einstieg würde ich tatsächlich zuerst einen Pinot Noir und einen Chardonnay auswählen, weil diese beiden Rebsorten das Burgund besonders stark prägen.
Hilfreich fand ich dabei dieser Überblick zu Burgunderweinen unter weinonaut.de/welche-weine-kommen-aus-dem-burgund, weil dort neben den wichtigsten Rebsorten auch verschiedene Anbaugebiete erklärt werden.
Bei Rotwein würde ich zunächst nach einem zugänglicheren Pinot Noir suchen, bevor ich mich an berühmte und entsprechend teure Grand-Cru-Weine heranwage.
Gerade Weine aus der Côte de Nuits können interessant sein, wenn man die typische Kombination aus roter Frucht, feinen Tanninen und etwas erdigeren Noten kennenlernen möchte.
Bei den Weißweinen würde ich dagegen einen Chardonnay aus dem Burgund wählen, da diese je nach Herkunft von frisch und mineralisch bis deutlich kräftiger und vom Holz geprägt ausfallen können.
Besonders spannend finde ich den Vergleich verschiedener Herkunftsgebiete, weil beispielsweise die Côte de Beaune stark mit hochwertigen Chardonnay-Weinen verbunden ist.
Auch weniger bekannte Weine wie Aligoté oder ein Saint-Véran könnten später interessant sein, wenn man nicht ausschließlich bei den bekanntesten Namen bleiben möchte.
Ich würde deshalb lieber mehrere Flaschen aus unterschiedlichen Regionen und Preisklassen probieren als mein gesamtes Budget sofort für einen einzigen prestigeträchtigen Burgunder auszugeben.