Ich würde zuerst schauen, womit das Kind am besten zurechtkommt. Ein privater Nachhilfelehrer kann sehr individuell auf Lücken eingehen, während ein Nachhilfeinstitut oft strukturierter arbeitet. Online-Unterricht kann ebenfalls gut funktionieren, wenn das Kind konzentriert am Bildschirm lernen kann.
Wichtig wären mir vor allem verständliche Erklärungen, Geduld und dass nicht nur Hausaufgaben abgearbeitet werden, sondern wirklich Grundlagen vermittelt werden. Eine Probestunde finde ich deshalb sinnvoll.
Verbesserungen können je nach Ausgangslage recht schnell sichtbar werden, bei größeren Lücken braucht es aber meist etwas Zeit. Auch eine entspannte Lernatmosphäre zu Hause spielt eine Rolle. Einen interessanten Beitrag dazu findet man hier: Mathe Nachhilfe